Question

電偶極子模型是指電量為q、相距為l的一對(duì)正負(fù)點(diǎn)電荷組成的電結(jié)構(gòu)，O是中點(diǎn)，電偶極子的方向?yàn)閺呢?fù)電荷指向正電荷，用圖（a）所示的矢量表示．科學(xué)家在描述某類物質(zhì)的電性質(zhì)時(shí)，認(rèn)為物質(zhì)是由大量的電偶極子組成的，平時(shí)由于電偶極子的排列方向雜亂無章，因而該物質(zhì)不顯示帶電的特性．當(dāng)加上外電場(chǎng)后，電偶極子繞其中心轉(zhuǎn)動(dòng)，最后都趨向于沿外電場(chǎng)方向排列，從而使物質(zhì)中的合電場(chǎng)發(fā)生變化．
（1）如圖（b）所示，有一電偶極子放置在電場(chǎng)強(qiáng)度為E．的勻強(qiáng)外電場(chǎng)中，若電偶極子的方向與外電場(chǎng)方向的夾角為θ，求作用在電偶極子上的電場(chǎng)力繞O點(diǎn)的力矩；
（2）求圖（b）中的電偶極子在力矩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)到外電場(chǎng)方向的過程中，電場(chǎng)力所做的功；
（3）求電偶極子在外電場(chǎng)中處于力矩平衡時(shí)，其方向與外電場(chǎng)方向夾角的可能值及相應(yīng)的電勢(shì)能；
（4）現(xiàn)考察物質(zhì)中的三個(gè)電偶極子，其中心在一條直線上，初始時(shí)刻如圖（c）排列，它們相互間隔距離恰等于 l．加上外電場(chǎng)E_O后，三個(gè)電偶極子轉(zhuǎn)到外電場(chǎng)方向，若在圖中A點(diǎn)處引人一電量為+q₀的點(diǎn)電荷（q₀很小，不影響周圍電場(chǎng)的分布），求該點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力的大小．

Answer 1

分析：（1）+q受的電場(chǎng)力向右，-q受的電場(chǎng)力向左，電場(chǎng)力大小均為qE．O為轉(zhuǎn)軸，找出力臂，求出力矩之和．
（2）找出電荷沿電場(chǎng)方向移動(dòng)的距離，求出電場(chǎng)力做功．
（3）當(dāng)力矩為零時(shí)，電偶極子在外電場(chǎng)中處于平衡．當(dāng)電偶極子與電場(chǎng)垂直時(shí)電勢(shì)能為零，根據(jù)電場(chǎng)力做功，求出電勢(shì)能．
（4）加上外電場(chǎng)E_O后，三個(gè)電偶極子轉(zhuǎn)到外電場(chǎng)方向，根據(jù)對(duì)稱性，中間的四個(gè)正負(fù)電荷對(duì)+q₀的靜電力相互抵消，只需要研究?jī)蓚?cè)正負(fù)電荷對(duì)+q₀的靜電力與外加電場(chǎng)力的合力．

解答：解：（1）由題意可知，電場(chǎng)力的力臂為 l sinθ，故力矩M=2×E₀q×

1

2

lsinθ=qE₀lsinθ
    （2）W=2 E₀q

l

2

（1-cosθ）=qE₀l（1-cosθ）
    （3）只有當(dāng)電偶極子方向與場(chǎng)強(qiáng)共線時(shí)，此時(shí)無力矩，系統(tǒng)才平衡，此時(shí)電偶極子與場(chǎng)強(qiáng)夾角為0或180°．
        當(dāng)電偶極子與電場(chǎng)垂直時(shí)電勢(shì)能為零，則
        當(dāng)夾角為0°時(shí)，要組成此系統(tǒng)，電場(chǎng)力做功為qEl，故系統(tǒng)電勢(shì)能為-qEl
        當(dāng)夾角為180°時(shí)，要組成系統(tǒng)，需克服電場(chǎng)力做功qEl，故系統(tǒng)電勢(shì)能為qEl．
    （4）由題意知　F=E₀q₀-2

kqq0

(1.5l)2

=q₀E₀-

8kqq0

9l2

．
答：
（1）M=qE₀lsinθ
（2）W=qE₀l（1-cosθ）
（3）電偶極子在外電場(chǎng)中處于力矩平衡時(shí)，時(shí)電偶極子與場(chǎng)強(qiáng)夾角為0或180°．
   當(dāng)夾角為0°時(shí)，要組成此系統(tǒng)，電場(chǎng)力做功為qEl，系統(tǒng)電勢(shì)能為-qEl
   當(dāng)夾角為180°時(shí)，要組成系統(tǒng)，需克服電場(chǎng)力做功qEl，系統(tǒng)電勢(shì)能為qEl
（4）電場(chǎng)力大小為：F=q₀E₀-

8kqq0

9l2

．

點(diǎn)評(píng)：題目以課本從未出現(xiàn)“電偶極子”為立意命題，考查了電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能、力矩及帶電粒子受力等知識(shí)，
考查了理解、分析、推理和創(chuàng)新能力，并靈活運(yùn)用上述概念和規(guī)律，解決實(shí)際問題．