Question

（06年上海卷）（l4分）電偶極子模型是指電量為q、相距為l的一對正負點電荷組成的電結構，O是中點，電偶極子的方向為從負電荷指向正電荷，用圖(a)所示的矢量表示。科學家在描述某類物質的電性質時，認為物質是由大量的電偶極子組成的，平時由于電偶極子的排列方向雜亂無章，因而該物質不顯示帶電的特性。當加上外電場后，電偶極子繞其中心轉動，最后都趨向于沿外電場方向排列，從而使物質中的合電場發生變化。  

（1）如圖(b）所示，有一電偶極子放置在電場強度為E。的勻強外電場中，若電偶極子的方向與外電場方向的夾角為θ，求作用在電偶極子上的電場力繞O點的力矩；   

（2）求圖(b)中的電偶極子在力矩的作用下轉動到外電場方向的過程中，電場力所做的功；

（3）求電偶極子在外電場中處于力矩平衡時，其方向與外電場方向夾角的可能值及相應的電勢能；   

（4）現考察物質中的三個電偶極子，其中心在一條直線上，初始時刻如圖(c）排列，它們相互間隔距離恰等于 1。加上外電場E_O后，三個電偶極子轉到外電場方向，若在圖中A點處引入一電量為+q₀的點電荷(q₀很小，不影響周圍電場的分布），求該點電荷所受電場力的大小。

Answer 1

解析：

（1）由題意可知電場力的力臂為l sinθ，故力矩M＝2×E₀q×l sinθ＝E₀qlsinθ。

（2）W＝2 E₀q×( l－l cosθ)＝E₀q l（1－cosθ）。

 

（3）電偶極子在外電場中處于力矩平衡時，電偶極子的方向與外加電場的夾角0或者π。

 

①當電偶極子方向與場強方向相同時，即夾角為零時（如圖所示）由于電偶極子與電場垂直時電勢能為零， 所以該位置的電勢能等于由該位置轉到與電場垂直時電場力所做的功，電勢能 E_P1=－E₀q_l。

 

②當電偶極子方向與場強方向相反時，即夾角π為時同理可得，電勢能 E_P2=E₀q_l。

 

    （4）由題意知　F＝E₀q₀－2