Question

如圖所示，兩平行金屬板E、F之間電壓為U，兩足夠長的平行邊界MN、PQ區域內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.一質量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力），由E板中央處靜止釋放，經F板上的小孔射出后，垂直進入磁場，且進入磁場時與邊界MN成60°角，最終粒子從邊界MN離開磁場.求：

（1）粒子離開電場時的速度大小v；
（2）粒子在磁場中圓周運動的半徑r和運動的時間t.
（3）兩邊界MN、PQ的最小距離d；

Answer 1

（1）（2）4m/3qB（3）

試題分析：（1）設粒子離開電場時的速度為v，由動能定理有：qu=mv²/2   
解得：  
（2）粒子離開電場后，垂直進入磁場，由洛侖茲力提供向心力有：qBv= mv²/r   
聯立解得：       
粒子在磁場中做圓周運動的周期T=2r/v 
聯立解得：T=2m/qB
粒子在磁場中運動的時間t=240⁰/360⁰  T=4m/3qB 
（3）最終粒子從邊界MN離開磁場，需滿足：d≧r+rsin30⁰            
聯立④⑤解得：d≧     
兩邊界MN、PQ的最小距離d為