Question

【題目】如圖所示，光滑桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為l0的輕彈簧，質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接．OO′為過(guò)B點(diǎn)的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ．

（1）桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，讓小球從彈簧的原長(zhǎng)位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a
（2）桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，讓小球從彈簧的原長(zhǎng)位置靜止釋放，求小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量△l1；
（3）當(dāng)球隨桿一起繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為△l2 ， 求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從彈簧的原長(zhǎng)位置靜止釋放時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ=ma解得a=gsinθ

答：桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，讓小球從彈簧的原長(zhǎng)位置靜止釋放，小球釋放瞬間的加速度大小a為gsinθ

（2）解：小球速度最大時(shí)其加速度為零，則k△l1=mgsinθ解得

答：桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，讓小球從彈簧的原長(zhǎng)位置靜止釋放，小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量△l1為

（3）解：設(shè)彈簧伸長(zhǎng)△l2時(shí)，球受力如圖所示，水平方向上有

豎直方向上有FNcosθ﹣k△l2sinθ﹣mg=0

解得

答：當(dāng)球隨桿一起繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為△l2，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為

【解析】（1）（2）小球從彈簧的原長(zhǎng)位置靜止釋放時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，小球速度最大時(shí)其加速度為零，根據(jù)合力為零和胡克定律求解△l1；（3）設(shè)彈簧伸長(zhǎng)△l2時(shí)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)向心力公式列式求解．