Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面上平放著一內壁光滑、絕緣的空心細管，管內M端有一帶正電的小球P，在距離管的N端正右方2h的A₁處有另一不帶電的小球Q，存足夠大空間區域有豎直向下的勻強磁場，磁感強皮為B。現讓細管以垂直管長方向的速度v₁水平向右勻速運動，同時讓Q以某速度v₂從A₁點出發沿A₁A₂勻速運動，細管運動到A₁處時，A₁A₂與細管延長線的夾角為45°。若小球P恰好在A處相對水平面以速度離開管的N端，一段時間后與Q相碰，試求：

   （1）P的帶電量與質量之比的大小；

   （2）v₂的人小。

Answer 1

（1）設P的電量為q、質量為m，P因參與v₁運動而受到指向N端的洛倫茲力，其值為

P在管中的運動會使它受到另一個向左的洛倫茲力，此力被管壁施予P向右的力所抵消。P對應有指向N端的加速度

  ①

設P從M端到達N端t₁，到達N端時沿管長方向的速度大小為u。

則   ②

③

    ④

由③可得： ⑤

由①②③⑤可得：   ⑥

   （2）P離開管后將在水平面上作勻速圓周運動其速度為：

⑦

   ⑧

P恰好在A₁位置離開管的N端，離開管后最終只可能與Q在圖中S處相碰，Q從開始運動到P相碰撞經歷的時間為：

（n=0、1、2、3……）⑨

在這段時間內Q小球恰好走過2r的路程，則

⑩

解得： （11）

解析:

略