Question

在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強電場，以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標系．一質量為m、帶電荷量為+q的微粒從點P（l，0）由靜止釋放后沿直線PQ運動．當微粒到達點Q（0，-l）的瞬間，突然將電場方向順時針旋轉90°，同時加上一個垂直于紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度的大小B=，該磁場有理想的下邊界，其他方向范圍無限大．已知重力加速度為g．求：
（1）勻強電場的場強E的大小
（2）欲使微粒不從磁場下邊界穿出，該磁場下邊界的y軸坐標值應滿足什么條件？
（3）求微粒從P點開始運動到第二次經過y軸所需要的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）微粒在電場中受到電場力和重力，沿PQ方向運動，可知微粒所受的合力必定沿PQ方向，可知電場力方向水平向左，作出力的合成圖，求解場強大小．
（2）電場方向順時針旋轉90°所受電場力的方向豎直向山，和重力平衡，再加上磁場后，做勻速圓周運動，臨界條件是最低端速度與磁場下邊界相切；
（3）微粒從P點開始運動到第二次經過y軸所需要的時間為由P到O勻加速直線運動的時間和勻速圓周運動的時間之和．
解答：解：（1）由于微粒沿PQ方向運動，可知微粒所受的合力沿PQ方向，可得
   qE=mgcotα…①
由題意得α=45°…②
①②聯立得：
（2）電場方向順時針旋轉90°所受電場力的方向豎直向山，和重力平衡，再加上磁場后，做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示

由P到Q由牛頓第二定律得：
由v²=2al得；Q點的速度為   …③
在磁場中洛倫茲力提供向心力得：…④
③④聯立得：r=l…⑤
由幾何關系可得：磁場下邊界距x軸的距離為； 
邊界越靠下越飛不出磁場，故
（3）粒子由P到O的時間為t1，由v=at得：
…⑥
粒子在復合場中的勻速圓周運動如圖所示：
          

粒子的周期…⑦
由幾何關系可得粒子的偏轉角為β=270°
則粒子在磁場中運動的時間為  …⑧
③⑤⑧聯立求解得：
微粒從P點開始運動到第二次經過y軸所需要的時間

答：（1）勻強電場的場強E的大小為
（2）欲使微粒不從磁場下邊界穿出，該磁場下邊界的y軸坐標值應滿足
（3）求微粒從P點開始運動到第二次經過y軸所需要的時間為
點評：本題中微粒在電場中做直線運動，抓住質點做直線運動的條件：合力與速度共線分析并求解場強的大小．加上磁場后，運用分解的方法研究洛倫茲力，此法不常用，要嘗試運用．