Question

【題目】如圖所示，光滑水平直軌道上有三個質量均為m=3kg靜止放置的物塊A、B、C，物塊B的左側固定一輕彈簧（彈簧左側的擋板質量不計）。若A以v0=4m/s的初速度向B運動并壓縮彈簧（彈簧始終在彈性限度內），當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續運動。假設B和C碰撞時間極短，則以下說法正確的是（　　）

A.從A開始運動到彈簧壓縮最短時A的速度大小為2m/s

B.從A開始運動到彈簧壓縮最短時C受到的沖量大小為4N·s

C.從A開始運動到A與彈簧分離的過程中整個系統損失的機械能為3J

D.在A、B、C相互作用過程中彈簧的最大彈性勢能為16J

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．對A、B通過彈簧作用的過程中，當第一次速度相同時，取向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=2mv1

解得

v1=2m/s

設A、B第二次速度相同時的速度大小v2，此時彈簧最短。對ABC系統，取向右為正方向，根據動量守恒定律得

mv0=3mv2

解得

從A開始運動到彈簧壓縮最短時A的速度大小為；

選項A錯誤；

B．從開始到彈簧最短時，即從開始到A、B第二次速度相同時，對C根據動量定理

I=mv2-0=4Ns

故B正確；

C．B與C碰撞的過程，B、C組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得

mv1=2mv3

解得BC粘接后瞬間共同速度為

v3=1m/s

從BC碰撞到A與彈簧分離的過程，由系統的動量守恒和機械能守恒得

mv1+2mv3=mvA+2mvBC

從開始到A與彈簧分離的過程中整個系統損失的機械能為

聯立解得

△E=3J

故C正確。
D．AB兩物體第一次共速時彈簧的彈性勢能

則當彈簧被壓縮到最短時，由能量關系可知

Epm=13J

即在A、B、C相互作用過程中彈簧的最大彈性勢能為13J。故D錯誤。

故選BC。