Question

如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角 α＝37°，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為 m＝1 kg的小滑塊（可看做質(zhì)點(diǎn)），C為左端附有膠泥的薄板（質(zhì)量不計(jì)），D為兩端分別連接 B和 C的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)滑塊 A置于斜面上且受到大小 F＝4 N，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能向下勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)撤去 F，讓滑塊 A從斜面上距斜面底端 L＝1 m處由靜止下滑．（g＝10 m/s²，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8），求：

（1）滑塊 A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小；

（2）滑塊 A與 C接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

（1）施加恒力 F時(shí)，μ（F＋mgcosα）＝mgsinα

    未施加力 F時(shí)，（mgsinα－μmgcosα）L＝

    代入數(shù)據(jù)，得 v₁＝2 m/s．

   （2）滑塊 A與 C接觸后，A、B、CD組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，能量守恒，所以當(dāng) A、B具有共同速度時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最小，彈簧彈性勢(shì)能最大，設(shè)為 E_p，

    ∴mv₁＝2mv₂

    mv₁²＝E_p＋2mv₂²

    代入數(shù)據(jù)，得 E_p＝1 J．

解析:

略