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已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響。
（1）推導第一宇宙速度

的表達式；
（2）若衛星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛星的運行周期T。

（1）推導過程見解析。
（2）

（1）設地球質量為M衛星的質量為m，衛星繞地球運動近似看為勻速圓周運動，需要的向心力由萬有引力提供：即由

得：

對地球表面物體

又有

當r=R時衛星的線速度就是第一宇宙速度

（2）由萬有引力提供向心力
由

得

由

得

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“頭腦風暴法”是上個世紀風靡美國的一種培養學生創新思維能力的方法，某學校的一個“頭腦風暴實驗研究小組”以“攻擊距地面500km的軌道上人造地球衛星”或“清理此軌道上的太空垃圾”為題請同學們提出最簡單、最適用、最省錢的方案，某同學提出用世界上彈性最好的納米材料制成一張大網，然后用多級火箭將其同衛星正常運動方向相反發射到衛星軌道上，可以把同一軌道上逆向運行的衛星和太空垃圾一網打進，另一同學建議改用一大把彈丸（設彈丸的質量為4.0g），g取10m/s。
（1）彈丸相對衛星參考系的動能是多少？
（2）若地面步槍質量是4g子彈速率為950m/s，則子彈與彈丸的動能之比是多少？用納米材料制成大網將同一軌道上衛星和垃圾一網打盡的方案是否可行？

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（1）為了使飛船到達上述速度需要一個加速過程，在加速過程中，宇航員處于超重狀態。人們把這種狀態下宇航員對座椅的壓力與靜止在地球表面時的重力的比值稱為耐受力值，用k表示。選擇宇航員時，要求他在此狀態下的耐受力值為4 ≤ k ≤ 12，試求飛船在豎直向上發射時的加速度值的變化范圍；
（2）若飛船繞地球運行的軌道離地面高度為400km，已知地球半徑為6400km，地球表面重力加速度g=10m/s²，求此飛船的速度。（保留2位有效數字）

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因“光纖之父”高錕的杰出貢獻，早在1996年中國科學院紫金山天文臺就將一顆于1981年12月3日發現的國際編號為“3463”的小行星命名為“高錕星”。假設高錕星為均勻的球體，其質量為地球質量的1/k倍，半徑為地球半徑的1/q倍，則“高錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 [ ]

A．q/k倍

B．k/q倍

C．q²/k倍

D．k²/q倍

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（2）若某時刻衛星通過赤道上某建筑物的正上方，求它下次通過該建筑物上方需要的時間。

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