Question

【題目】如圖所示，質量m=2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m，如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105N，則：

（1）汽車允許的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車在最低點受到的支持力最大，此時速度最大，根據牛頓定律得：

代入數據：

解得：v=10 m/s．

答：汽車允許的最大速率是10 m/s；

（2）解：當汽車運動到最高點時，支持力最小，根據牛頓第二定律得：

代入數據： ，

解得：N′=1.0×105N．

根據牛頓第三定律得，最小壓力為：N″=N′=1.0×105N．

答：若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是1.0×105N．

【解析】汽車在最低點，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，結合牛頓第二定律求出汽車允許的最大速率，以及在路面上行駛時的最小壓力．