Question

如圖所示，在直角三角形區域ABC內存在著平行于AC方向的勻強電場，AC邊長為L，一質量為m，電荷量+q的帶電粒子以初速度v₀從A點沿AB方向進入電場，垂直通過BC邊的中點，則粒子從BC出來時的水平分速度v_x=

V₀

，電場強度的大小E=

2m v 2 0

qL

．

Answer 1

分析：帶電粒子垂直進入電場做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，速度不變．粒子垂直通過BC邊的中點，速度方向與水平方向的夾角等于∠C，豎直位移等于

L

2

，水平位移等于

L

2

tan∠C．根據牛頓第二定律和運動學公式分別兩個分位移的關系和兩個分速度的關系，求出E的大小．

解答：解：帶電粒子垂直進入電場做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，粒子從BC出來時的水平分速度v_x=V₀．
設粒子垂直通過BC邊中點時水平位移為x，豎直位移為y，∠C=θ
    由題x=

L

2

tanθ=v₀t       ①
        y=

L

2

=

1

2

at2=

1

2

qE

m

t2  ②
由①②聯立得

L

2

=

1

2

qE

m

(

Ltanθ

2v0

)2③
設粒子經過BC中點時豎直方向分速度這v_y，
則v_y=v₀tanθ
又v_y²=2ay  得到v₀²tan²θ=2

qE

m

L

2

=

qEL

m

④
    tan²θ=

qEL

mv 2 0

                   ⑤
將⑤代入③解得
      E=

2m v 2 0

qL

故本題答案是：V₀；

2m v 2 0

qL

點評：本題粒子做類平拋運動，既要分解位移，又要分解速度，考查綜合分析和應用的能力．