Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B長l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，兩板間電勢差UAB＝300V。一帶正電的粒子電量q＝10-10C，質量m＝10-20kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v0＝2×106m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后，進入固定在中心線上的O點的點電荷Q形成的電場區域（設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，粒子穿過界面PS最后垂直擊中放置于中心線上的熒光屏EF。求：（靜電力常量k＝9×109N·m2/C2）

（1）假設該帶電粒子從界面MN飛出時速度方向的反向延長線交兩平行金屬板間電場中心線與C點，且R點到C的距離為x，試證明x＝；

（2）粒子穿過界面PS時距中心線RO的距離；

（3）點電荷的電量Q．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）12cm （3）1.04×10-8C

【解析】

（1）證明：設粒子從電場中類平拋的側向位移為h，側向速度為vy，

豎直方向勻加速直線運動：

h=at2

和

vy=at

水平方向勻速：

l=v0t，

由相似三角形知識得：

解得：

因此

。

（2）設粒子穿過界面PS時距中心線OR的距離y，則

h=at2

又

聯立解得：

h=0.03m=3cm

在離開電場后粒子勻速,由三角形相似知

解得:

y=0.12m=12cm

（3）設粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為α，則：

α=37°。

因為粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以粒子繞Q作勻速圓周運動。

勻速圓周運動的半徑：

由牛頓第二定律知：

解得：

Q=1.04×10-8C