Question

【題目】如圖所示，質量為m，電荷量為e的電子從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限內，射入時的速度方向不同，但大小均為v0.現在某一區域內加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，若這些電子穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平行的熒光屏MN上，求：

(1)電子從y軸穿過的范圍；

(2)熒光屏上光斑的長度；

(3)所加磁場范圍的最小面積.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)設粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得：

即

電子從y軸穿過的范圍

(2)如圖所示，初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA運動到熒光屏MN上的P點， 0

初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC運動到熒光屏MN上的Q點0

由幾何知識可得

(3)取與x軸正方向成θ角的方向射入的電子為研究對象，其射出磁場的點為E(x,y)，因其射出后能垂直打到熒光屏MN上，故有：

x=-Rsinθ

y=R+Rcosθ

即

x2+(y-R)2=R2

又因為電子沿x軸正方向射入時，射出的邊界點為A點；沿y軸正方向射入時，射出的邊界點為C點，故所加最小面積的磁場的邊界是以(0，R)為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖中實線圓弧所圍區域，所以磁場范圍的最小面積為：