Question

【題目】在傾角為的光滑固定斜面上有兩個用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質量分別為m和2m，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板，系統處于靜止狀態現用一沿斜面方向的恒力拉物塊A使之沿斜面向上運動，當B剛離開C時，A的速度為v，加速度為a，且方向沿斜面向上設彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度為g，則()

A. 當B剛離開C時，A發生的位移大小為

B. 當A的速度達到最大時，B的加速度大小為

C. B剛離開C時，恒力對A做功的功率為

D. 從靜止到B剛離開C的過程中，物塊A克服重力做功為

Answer 1

【答案】AB

【解析】

未加拉力F時，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據平衡條件并結合胡克定律求解出兩個狀態彈簧的形變量，得到彈簧的長度變化情況，從而求出A發生的位移；

從靜止到B剛離開C的過程中，根據功的公式求物塊A克服重力做功，根據牛頓第二定律求出F的大小，再求剛離開C恒力對A做功的功率，當A的加速度為零時，A再速度最大，根據合力為零求出彈簧的拉力，從而結合牛頓第二定律求出B的加速度；

A、開始A處于靜止狀態，彈簧處于壓縮，根據平衡條件有：，解得彈簧的壓縮量
當B剛離開C時，B對擋板的彈力為零，有：，解得彈簧的伸長量
可知從靜止到B剛離開C的過程中，A發生的位移為，故A正確。
B、B剛離開C時，物體A受重力、拉力、支持力和彈簧的拉力，根據牛頓第二定律，有：

彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，為：

故：，恒力對A做功的功率為；

當A的加速度為零時，A的速度最大，設此時彈簧的拉力為，則：

所以

以B為研究對象，則：
所以：，故B正確，C錯誤；

D、從靜止到B剛離開C的過程中，物塊A克服重力做功為，故D錯誤。