Question

物塊A與豎直輕彈簧相連，放在水平地面上，一個物塊B由距彈簧上端O點H高處自由落下，落到彈簧上端后將彈簧壓縮．如在物塊A的正下方放置一個壓力傳感器，測量物塊A對地面的壓力，在物塊B的正上方放置一個速度傳感器，測量物塊B下落的速度．現測得：物塊A對地面的最小壓力為P₁，當物塊B有最大速度時，物塊A對地面的壓力為P₂．已知彈簧的勁度系數為k，物塊B的最大速度為v，重力加速度為g．求：（1）物塊A的質量．
（2）物塊B從壓縮彈簧開始直到B達到最大速度的過程中，它對彈簧做的功．

Answer 1

分析：物塊B開始時做的是自由落體運動，當接觸彈簧之后向下的合力開始減小，但速度還是增加的，當彈簧的彈力和物體的重力相等時，物塊B開始減速運動，直到最后靜止．
（1）物塊B沒有落到彈簧上時，物塊A對地面的壓力為最小壓力，求出物塊A的質量．
（2）物塊B落到彈簧上，將彈簧壓縮，當物塊B的重力等于彈簧的彈力時，物塊B有最大速度，物塊B由靜止開始落下，到達最大速度的過程中，根據動能定理求解物塊B對彈簧做的功．

解答：解：（1）物塊B沒有落到彈簧上時，物塊A對地面的壓力為最小壓力，
此時物塊A受重力m_Ag和地面的支持力（大小等于P₁）處于平衡P₁=m_Ag．
物塊A的質量m_A=

p1

g

…①
（2）物塊B落到彈簧上，將彈簧壓縮，當物塊B的重力等于彈簧的彈力時，物塊B有最大速度．
則有：kx₁=m_Bg…②
此時，由物塊A受彈簧的壓力（大小等于kx₁）、重力和地面的支持力（大小等于P₂）處于平衡，
有P₂=m_Ag+m_Bg…③
物塊B由靜止開始落下，到達最大速度的過程中，重力做功m_Bg（H+x₁），克服彈簧的彈力做功W，動能增加，
根據動能定理有：

1

2

mBv2=mBg(H+x1)-W…④
將①②③式代入④式，得物塊B對彈簧做功
W=(P2-P1)(H+

P2-P1

k

)-(

P2-P1

2g

)v2
答：（1）物塊A的質量是

p1

g

．
（2）物塊B從壓縮彈簧開始直到B達到最大速度的過程中，它對彈簧做的功是(P2-P1)(H+

P2-P1

k

)-(

P2-P1

2g

)v2．

點評：解決本題的關鍵就是物體的運動過程的分析，分析清楚物體在每個過程的運動情況即可解決問題．