Question

（2013?成都三模）如圖（甲）所示，質量均為m厚度不計的兩物塊A，B，物塊B上表面與輕質彈簧相連接，物塊A放在彈簧上，再用手托著物塊B于水平面H高度，物塊A在彈簧彈力的作用下處于靜止，并將彈簧鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E_P，現由靜止釋放A、B，物塊B剛要著地前瞬間將彈簧瞬間解除鎖定（解除鎖定無機械能損失），物塊B著地后速度立即變為0，物塊A在豎直方向運動，A剛脫離彈簧時其速度大小為v₀．已知彈簧具有相同形變量時彈性勢能相同．試問：
（1）物塊A在彈簧上運動的最大速度v₁為多少？
（2）此彈簧的勁度系數k為多少？
（3）若用此彈簧把兩物塊A，B連接起來，并用手拿著A，B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態，如圖10（乙）所示，此時物塊B離地面的距離也為H，然后由靜比同時釋放A，B，
B物塊著地后速度立即變為0．求這次釋放A，B后，B剛要離地時A的速度v₂為多少？

Answer 1

分析：（1）先根據機械能守恒定律求出A、B下落H過程時的速度；B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到合外力為0時，其速度為最大，在此過程中，彈簧對A做的總功為零，根據系統的機械能守恒求解．
（2）物塊A放在彈簧上處于靜止時受力平衡，彈力與重力大小相等，列式；對物塊A從最大速度到剛脫離彈簧這一過程，由系統的機械能守恒定律列式；聯立兩式即可求得k．
（3）若用此彈簧把兩物塊A，B連接起來，并用手拿著A，B兩物塊，釋放A、B后，A、B均做自由落體運動，由機械能守恒求得兩者落地速度；釋放AB后，在B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡，由平衡條件列式；從B物塊著地到B剛要離地過程中，彈簧和A物塊組成的系統機械能守恒，列式即可求解．

解答：解：（1）設A、B下落H過程時速度為υ，由機械能守恒定律有：2mgH=

1

2

×2mv2… ①
B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到合外力為0時，其速度為最大，在此過程中，彈簧對A做的總功為零．即 0=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv2…②
解得：v1=

2gH

（2）物塊A放在彈簧上處于靜止，設彈簧改變量為△x₁，則有：mg=k△x₁ …③
A剛脫離彈簧時，彈簧恢復至自然長度，彈簧改變量為△x₁，對物塊A從最大速度到剛脫離彈簧這一過程，由機械能守恒定律有：Ep+

1

2

m

v

2 1

=mg△x1+

1

2

m

v

2 0

… ④
由③④解得：k=

2m2g2

2Ep+2mgH-m v 2 0

（3）第二次釋放A、B后，A、B均做自由落體運動，由機械能守恒得：mgH=

1

2

mv12… ⑤
釋放AB后，在B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡，設彈簧的形變量（伸長）為△x₂，有：
mg=k△x₂ …⑥
兩個狀態△x₁=△x₂，彈簧的彈性勢能都為E_p
從B物塊著地到B剛要離地過程中，彈簧和A物塊組成的系統機械能守恒：
 

1

2

m

v

2 1

=mg△x2+

1

2

m

v

2 2

+EP… ⑦
由③⑤⑥⑦聯立解得：

v

2

=

v 2 0 - 4Ep m

答：（1）物塊A在彈簧上運動的最大速度v₁為

2gH

．
（2）此彈簧的勁度系數k為

2m2g2

2EP+2mgH-m v 2 0

．
（3）這次釋放A，B后，B剛要離地時A的速度v₂為

v 2 0 - 4Ep m

．

點評：本題的過程比較多，解決本題首先要分析清楚物體的運動的過程，根據不同過程逐個的分析，利用機械能守恒求解即可．