Question

【題目】如圖所示，一個3/4圓弧形光滑圓管軌道ABC,放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN 是放在水平地面上長為3R、厚度不計的減振墊，左端M正好位于A點．一個質量為m的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，若不考慮空氣阻力，小球可看作質點，那么以下說法中正確的是（ ）

A．要使球能從C點射出后能打到墊子上，則球經過C點時的速度至少為

B．要使球能從C點射出后能打到墊子上，則球經過C點時的速度至少為

C．若球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則球經過C點時對管的作用力大小為mg/2 ，方向向下

D．要使球能通過C點落到墊子上，球離A點的最大高度是5R

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

試題分析：要使球能從C點射出后能打到墊子上，從C點開始做平拋運動，豎直分位移為R，水平分位移設為x，故有：R=gt2；x=vCt, 其中：4R≥x≥R，解得：，即球經過C點時的速度至少為．故A錯誤，B正確；若球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，由上知，球在C點的速度為；在C點，重力和支持力的合力提供向心力，設支持力向下，根據牛頓第二定律，有：

解得：N=-mg，負號表示N的方向向上；根據牛頓第三定律知，球對管的作用力大小大小為mg，方向向下．故C正確．要使球能通過C點落到墊子上N點，球離A點的高度最大，由上可知球在C點的速度為，根據動能定理，有：mgh=mgR+mvC2，解得：h=5R，故D正確．故選BCD．