Question

【題目】如圖，上端開口的豎直汽缸由大、小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，兩活塞用剛性輕桿連接，兩活塞間充有氧氣，小活塞下方充有氮氣。已知：大活塞的質量為2m，橫截面積為2S，小活塞的質量為m，橫截面積為S；兩活塞間距為L；大活塞導熱性能良好，汽缸及小活塞絕熱；初始時氮氣和汽缸外大氣的壓強均為p0，大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞與氣缸壁之間的摩擦不計，重力加速度為g。現通過電阻絲緩慢加熱氮氣，求當小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，氮氣的壓強。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題以兩活塞整體為研究對象，根據平衡條件求出初始時氧氣壓強為p1和體積V1；再求出當小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時氧氣的體積V2；再由玻意耳定律，求出此時氧氣的壓強p2，最后利用平衡條件求出氮氣壓強為p；根據平衡條件求出壓強，在根據理想氣體狀態方程求出溫度。

①以兩活塞整體為研究對象，設初始時氧氣壓強為p1，根據平衡條件有

p0S＋3mg＝p1S

化簡得：

初始時氧氣體積：

當小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時，氧氣體積

V2＝2SL

由于大活塞導熱，小活塞緩慢上升可認為氧氣溫度不變，設此時氧氣壓強為p2，

由玻意耳定律得p2V2＝p1V1

聯立解得氧氣的壓強：

②設此時氮氣壓強為p，溫度為T，根據平衡條件有p0·2S＋3mg＝p2S＋pS

得：

根據理想氣體狀態方程有：

聯立得