Question

【題目】在叢林探險(xiǎn)項(xiàng)目中，緩沖索道簡(jiǎn)化模型如圖所示，現(xiàn)在讓質(zhì)量為m的測(cè)試物體(包含掛椅)從O點(diǎn)無(wú)初速釋放，OA段可看作傾斜直軌道，AB段為第一緩沖區(qū)域，在AB段作用下到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度減小為A點(diǎn)的k倍(k<1)，隨后進(jìn)入第二緩沖區(qū)水平直索道BC段直至停下，已知OA、BC段與測(cè)試物體(包含掛椅)的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，OA段長(zhǎng)為l。傾角為。求測(cè)試物體

(1)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小。

(2)若水平索道足夠長(zhǎng)，在B點(diǎn)后水平索道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

(3)由于空間限制和追求刺激，在第一緩沖區(qū)末端B位置安裝撞擊減速裝置，測(cè)試要求在極限情況下撞擊過(guò)程中的平均加速度大小不能超過(guò)重力加速度g的兩倍，求極限情況下撞擊過(guò)程中的減速距離(結(jié)果用符號(hào)表示)。

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

(1)沿OA段下滑的過(guò)程由牛頓第二定律得下滑的加速度：

由速度位移的關(guān)系式得：

vA2=2a1l

聯(lián)立解得：

(2)由題意知測(cè)試物體滑到B點(diǎn)的速度vB=kvA

由牛頓第二定律得測(cè)試物體在水平索道上的加速度：

在水平索道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

聯(lián)立解得：

(3)由題意知極限情況下的加速度am=2g

由速度位移的關(guān)系式得：

vB2=2amx

聯(lián)立解得：