Question

【題目】如圖所示，坐標平面第Ⅰ象限內存在大小為E＝3×105N/C、方向水平向左的勻強電場，在第Ⅱ象限內存在方向垂直紙面向里的勻強磁場．質荷比的帶正電的粒子，以初速度v0＝2×107m/s從x軸上的A點垂直x軸射入電場，OA＝0.15 m，不計粒子的重力．

(1)求粒子經過y軸時的位置到原點O的距離；

(2)若要使粒子不能進入第Ⅲ象限，畫出粒子運動軌跡，求磁感應強度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進入電場后的運動情況)。

Answer 1

【答案】(1)0.4m；(2)

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運動，x方向上做勻加速運動，y方向做勻速運動，根據平拋運動的基本公式求解粒子經過y軸時的位置到原點O的距離；
(2)設粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出運動的軌跡，結合臨界條件和向心力公式可求磁場強度。

(1) 設粒子在電場中運動的時間為t，粒子經過y軸時的位置與原點O的距離為y，

則有：

又

y方向的位移：y=v0t

解得：y=0.40m；

(2) 粒子經過y軸時在電場方向的分速度為：vx=at=1.5×107m/s

粒子經過y軸時的速度大小為：

與y軸正方向的夾角為θ，θ=arctan

要粒子不進入第三象限，如圖所示，

此時粒子做圓周運動的軌道半徑為R′，則：

由洛倫茲力提供向心力：

解得：