Question

圖1所示是用電動(dòng)砂輪打磨工件的裝置．砂輪的轉(zhuǎn)軸通過(guò)圖中O點(diǎn)垂直于紙面，AB是一長(zhǎng)度l=0.50m、質(zhì)量m₁=1kg的均勻剛性細(xì)桿，可繞過(guò)A端的固定軸在豎直面（圖中紙面）內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)．工件C固定在AB桿上，其質(zhì)量m₂=2kg，工件的重心、工件與砂輪的接觸點(diǎn)P以及O點(diǎn)都在過(guò)AB中點(diǎn)的豎直線上，P到AB桿的垂直距離d=0.1m．AB桿始終處于水平位置，砂輪與工件之間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.5．當(dāng)砂輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要使工件對(duì)砂輪的壓力F₀=80N，則施于B端豎直向下的力F_B應(yīng)是多大？（g取10m/s²）
某同學(xué)解法如下：當(dāng)砂輪靜止時(shí)，把AB桿和工件看成一個(gè)物體，由力矩的平衡，得：F0

l

2

+μF0d=(m1+m2)g

l

2

+FBl
解得：FB=

1

2

[F0-(m1+m2)g]+μF0

d

l

（1）判斷該同學(xué)的解法是否正確？若正確，請(qǐng)求出F_B的數(shù)值；若錯(cuò)誤，請(qǐng)列出正確的方程式，并求出F_B的數(shù)值．
（2）若施于B端豎直向下的力F_B的作用點(diǎn)沿AB桿以0.1m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，要保持工件對(duì)砂輪的壓力F₀仍為80N，則求出F_B隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若F_B=200N時(shí)桿會(huì)斷裂，求F_B從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并在圖2中作出F_B-t圖象．

Answer 1

（1）該解法錯(cuò)誤．    
砂輪作用于工件的摩擦力的力矩方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍�得�?span mathtag="math" >F0

l

2

=μF0d+(m1+m2)g

l

2

+FBl
解得：FB=

1

2

[F0-(m1+m2)g]-μF0

d

l

代入數(shù)據(jù)，得：F_B=17N
（2）經(jīng)過(guò)時(shí)間t，推力作用點(diǎn)左移vt，根據(jù)力矩平衡條件，有
F0

l

2

=μF0d+(m1+m2)g

l

2

+FB(l-Vt)
解得：FB=

17

1-0.2t

（N）  （0≤t＜5s）       
（3）FB=

17

1-0.2t

=200N，則：t=4.575s
如圖所示



答：（1）該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的，正確解法如上，F(xiàn)_B的數(shù)值為17N；
（2）若F_B隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式為：FB=

17

1-0.2t

（N） （0≤t＜5s）；
（3）F_B從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4.575s，F(xiàn)_B-t圖象如上．