Question

右圖所示是用電動砂輪打磨工件的裝置。砂輪的轉(zhuǎn)軸通過圖中O點垂直于紙面，AB是一長度l=0.50m、質(zhì)量m₁=1kg的均勻剛性細桿，可繞過A端的固定軸在豎直面(圖中紙面)內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動。工件C固定在AB桿上，其質(zhì)量m₂=2kg，工件的重心、工件與砂輪的接觸點P以及O點都在過AB中點的豎直線上，P到AB桿的垂直距離d=0.1m。AB桿始終處于水平位置，砂輪與工件之間的動摩擦系數(shù)μ=0.5。當砂輪逆時針轉(zhuǎn)動時，要使工件對砂輪的壓力F₀=80N，則施于B端豎直向下的力F_B應是多大? (g取10m/s²)

某同學解法如下：當砂輪靜止時，把AB桿和工件看成一個物體， 由力矩的平衡，得：                    

解得：                                

（1）       判斷該同學的解法是否正確？若正確，請求出F_B的數(shù)值；若錯誤，請列出正確的方程式，并求出F_B的數(shù)值。

（2）       若施于B端豎直向下的力F_B的作用點沿AB桿以0.1m/s的速度向左勻速運動，要保持工件對砂輪的壓力F₀仍為80N，則求出F_B隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式。

（3）       若F_B=200N時桿會斷裂，求F_B從B點開始運動的時間，并作出F_B—t圖像。

Answer 1

（1）該解法錯誤。    （2分）

砂輪作用于工件的摩擦力的力矩方向為順時針方向。得：             （2分）

解得：                      

代入數(shù)據(jù)，得：                   （1分）    

（2）         （2分）

解得：（N）  (0≤t<5s)       （2分）

（3）=200N，則：         （2分）

如圖所示（3分）