Question

（12分）總質量為70kg的跳傘運動員從離地1000 m的直升飛機上跳下，經過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示為運動員跳傘過程中的v-t圖，試根據圖象：

（1）求t=1s時運動員的加速度和所受阻力的大小；
（2）估算14s內運動員下落的高度及克服阻力做的功；
（3）估算運動員從飛機上跳下到著地的總時間。

Answer 1

（1）175N（2）1.04×10⁵ J（3）155.67 s.

試題分析：（1）從圖中可以看出，在t="2" s內運動員做勻加速運動，其加速度大小為
a= =m/s²="7.5" m/s²                                                  1分
設此過程中運動員受到的阻力大小為F_f，
根據牛頓第二定律有mg-F_f=ma，                                       1分
則F_f="m(g-a)=70×(10-7.5)" N=175N                                        1分
（2）從圖中估算得出運動員在14 s內下落了25×2×3m="150" m              2分
根據動能定理有mgh-W_f=mv²                                            2分
所以有W_f=mgh-mv²=(70×10×150-×70×6²) J≈1.04×10⁵ J        1分
（3）14 s后運動員做勻速運動的時間為
t′= =s=141.67s                                         2分
運動員從飛機上跳下到著地需要的總時間
t_總=t+t′="(14+141.67)" s="155.67" s.                                           2分
點評：該題是v-t圖象應用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，有方格時，面積可以通過數方格的個數來估算，本題難度適中．