Question

【題目】如圖所示，一個滑雪運動員，滑板和人總質量為m＝75kg，以初速度v0＝8m/s沿傾角為θ＝37°的斜坡向上自由滑行，已知滑板與斜坡間動摩擦因數μ＝0.25，假設斜坡足夠長。不計空氣阻力。試求：

(1)運動員沿斜坡上滑的最大距離。

(2)若運動員滑至最高點后掉轉方向向下自由滑行，求他滑到起點時的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)4m(2)5.7m/s

【解析】試題分析：根據牛頓第二定律求出運動員沿斜坡上滑的加速度大小，根據速度位移公式求出上滑的最大距離．根據牛頓第二定律求出下滑的加速度大小，根據速度位移公式求出滑到起點時的速度大小．

（1）上滑過程中，對人進行受力分析，滑雪者受重力mg、彈力、摩擦力f，并設滑雪者加速度為

根據牛頓第二定律有： ， 方向沿斜面向下①

由平衡關系有： ②

根據公式有： ③

由上列各式解得： ④

滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動，

減速到為零時的位移⑤

即滑雪者上滑的最大距離為4m

（2）滑雪者沿斜面下滑時，滑雪者受到斜面的摩擦力沿斜面向上，

設加速度大小為，

根據牛頓第二定律有： ， 方向沿斜面向下⑥

由平衡關系有： ⑦

根據公式有： ⑧

由上列各式解得： ⑨

滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動，

滑到出發點的位移大小為

則滑雪者再次滑到出發點時速度大小： ⑩