Question

（18分）如圖，小球a、b質量均為，b球用長h的細繩（承受最大拉力為2.8mg）懸掛于水平軌道BC（距地高）的出口C處。a球從距BC高h的A處由靜止釋放后，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起。試問：

（1）（6分）a與b球碰前瞬間的速度大小？
（2）（7分）a、b兩球碰后，細繩是否會斷裂？
（3）（5分）若細繩斷裂，小球在DE水平地面上的落點距C的水平距離是多少？若細繩不斷裂，小球最高將擺多高？

Answer 1

（1） （2），（3）處

（1）（6分）設a球經C點時速度為，則由機械能守恒定律得
                                  （4分）
解得，即a與b球碰前的速度為  （2分）
（2）（7分）設b球碰后的速度為，由動量守恒定律得
                               （2分）
故                           （1分）
小球被細繩懸掛繞O擺動時，若細繩拉力為T，則由牛頓第二定律有
                              （2分）
解得                                  （1分）
，細繩會斷裂，小球做平拋運動。        （1分）
（3）（5分）設平拋的時間為，則依據平拋運動的規律得
                                   （2分）
                                       （1分）
故落點距C的水平距離為
                 （2分）
小球最終落到地面距C水平距離處。
本題考查動能定理和動量守恒的應用，從最高點軌道最低點，由動能定理可求得此時速度，兩球碰撞過程中動量守恒，可求得碰后b球速度，在單擺運動的最低點，由繩子的拉力和重力的合力提供向心力，可求得繩子拉力大小，繩子斷裂后小球b做平拋運動，根據平拋運動規律求解