Question

如圖所示，水平地面和半圓軌道面均光滑，質量M＝1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與R=0.24m的半圓軌道最低點P的切線相平。現有一質量m＝2kg的滑塊（可視為質點）以v₀=6m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時小車還未與墻壁碰撞，當小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數μ＝0.2，g取10m/s²，求：
（1）滑塊與小車共速時的速度及小車的最小長度；
（2）滑塊m恰好從Q點離開圓弧軌道時小車的長度；
（3）討論小車的長度L在什么范圍，滑塊能滑上P點且在圓軌道運動時不脫離圓軌道？

Answer 1

（1）L₁="3m(2)" （3）

（1）由動量守恒知，，
得v₁=4m/s（4分）設小車的最小長度為L₁
由能量守恒知，得L₁=3m（4分）
(2)m恰能滑過圓弧的最高點，(2分)
小車粘在墻壁后，滑塊在車上滑動，運動到最高點Q，
在這個過程對滑塊由動能定理：（2分）
解得：
所以小車長度（2分）
（3）由（2）可知，滑塊要想運動到Q點，小車的長度L必須滿足：
若滑塊恰好滑至圓弧到達T點時就停止，則滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道。
小車粘在墻壁后，滑塊在車上滑動，運動到T點， 在這個過程對滑塊由動能定理：（2分）
解得（2分）
本題考查的是動量守恒和動能定理的應用。