Question

【題目】如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面底部固定一輕質彈簧，將一質量為m的物塊B靜置于斜面上，平衡時，彈簧的壓縮量為x0，O點為彈簧的原長位置。在距O點距離為2x0的斜面頂端P點有一質量也為m的物塊A，現讓A從靜止開始沿斜面下滑，A與B相碰后立即粘在一起沿斜面向下運動，并恰好回到O點（A、B均視為質點）。試求：

（1）A、B相碰后瞬間的共同速度的大小；

（2）A、B相碰前彈簧具有的彈性勢能；

（3）若在斜面頂端再連接一光滑的半徑R=x0的半圓軌道PQ，圓軌道與斜面最高點P相切，現讓物塊A以多大初速度從P點沿斜面下滑，才能使A與B碰后在斜面與圓弧間做往復運動？

Answer 1

【答案】（1）（2）mgx0 （3）

【解析】（1）A與B球碰撞前后，A球的速度分別是v1和v2，因A球滑下過程中，機械能守恒，有： ，解得

又因A與B球碰撞過程中，動量守恒，有：

聯立①②得：

（2）碰后，A、B和彈簧組成的系統在運動過程中，機械能守恒．

則有

解得

（3）設物塊在P點初速度為v0,A從P到與B相碰前：機械能守恒，解得

AB相碰，動量守恒，設碰后速度為v，

解得

AB相碰后與彈簧系統至AB運動到P點，能量守恒

解得

從P點進入圓軌道后還能往復運動，則AB最多運動到圓心登高處D點速度為零

即

故