Question

如圖所示，距離為L的兩塊平行金屬板A、B豎直固定在表面光滑的絕緣小車上，并與
車內電動勢為U的電池兩極項鏈，金屬板B下開有小孔，整個裝置質量為M，靜止放
在光滑水平面上，一個質量為m帶正電q的小球以初速度v₀沿垂直于金屬板的方向射
入小孔，若小球始終未與A板相碰，且小球不影響金屬板間的電場，板外電場忽略不計．
（1）當小球在A、B板之間運動時，車和小車各做什么運動？加速度各是多少？
（2）假設小球經過小孔時系統電勢能為零，則系統電勢能的最大值是多少？從小球剛進入小孔，到系統電勢能最大時，小車和小球相對于地面的位移各是多少？

Answer 1

分析：小球以初速度v₀沿垂直金屬板的方向從B板底部小孔射入，且恰好不與A板相碰，說明小球與電容器板間電場間存在作用力，使小球做減速運動，小車做加速運動，系統所受的合力為零，動量守恒．根據牛頓第二定律和運動學公式求解．

解答：解：（1）小球以初速度v₀沿垂直金屬板的方向從B板底部小孔射入，且恰好不與A板相碰，說明小球與電容器板間電場間存在作用力，使小球做減速運動，小車做加速運動，小球做勻減速運動，a1=

Uq

Lm

，小車做勻加速運動，a2=

Uq

LM

（2）系統的電勢能最大時，小球相對小車靜止，設此時小車與小球的速度均為v，
由動量守恒得（m+M）v=mv₀，即v=

mv0

m+M

則系統的最大電勢能為E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)mv2=

Mm v 2 0

2(m+M)

根據運動學公式得：
小球位移為s1=

v 2 0 -v2

2a1

=

MmL(2m+M) v 2 0

2Uq(m+M)2

小車位移為s2=

v2

2a2

=

Mm2L v 2 0

2Uq(m+M)2

答：（1）小球做勻減速運動，a1=

Uq

Lm

，小車做勻加速運動，a2=

Uq

LM

（2）系統的最大電勢能為

Mm v 2 0

2(m+M)

，小車和小球相對于地面的位移各是

Mm2L v 2 0

2Uq(m+M)2

，

MmL(2m+M) v 2 0

2Uq(m+M)2

．

點評：本題小球與小車間存在電場力作用，類似于非彈性碰撞，遵守動量守恒．