Question

【題目】如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53O，BD為半徑R = 4 m的圓弧形軌道，且B點與D點在同一水平面上，在B點，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內且處處光滑，在A點處的一質量m=1kg的小球由靜止滑下，經過B、C點后從D點斜拋出去，最后落在地面上的S點處時的速度大小vD = 8m/s，已知A點距地面的高度H = 10m，B點距地面的高度h =5 m，設以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區域，右邊為真空區域，g取10m/s2，sin53°＝0.8。

（1）小球經過B點的速度為多大？

（2）小球經過圓弧軌道最低處C點時對軌道的壓力多大？

（3）小球從D點拋出后，受到的阻力f與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點至S點的過程中阻力f所做的功。

Answer 1

【答案】（1）10m/s （2）43N （3）－68J

【解析】試題分析：小球從A到B的過程中根據動能定理求解小球經過B點的速度；根據動能定理求出小球經過C點時的速度；由牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，再由牛頓第三定律得到壓力；小球從D點至S點的過程中，根據動能定理求解阻力所做的功。

（1）設小球經過B點時的速度大小為vB，根據動能定理可得：

帶入數據解得：vB=10m/s.

（2）設小球經過C點時的速度為vC，對軌道的壓力為N，

根據牛頓第二定律可得：

根據動能定理得：

聯立以上解得：N = 43N

根據牛頓第三定律可得對軌道的壓力。

（3）設小球受到的阻力為f，到達S點的速度為vS，在此過程中阻力所做的功為W，易知vD= vB，由動能定理可得：

聯立以上解得：W=－68J