Question

【題目】如圖所示，橫截面積為S的導熱汽缸豎直放置，其底部放有質量為m的空心小球，缸內用質量為m的活塞密封一定質量的理想氣體，現在活塞上緩慢加上細沙，當沙的質量也為m時，小球對汽缸底部的壓力恰好為其所受重力的。現緩慢降低外界溫度，使小球對缸底恰好無壓力。已知外界大氣壓為p0、開始時外界熱力學溫度為T0，重力加速度大小為g，求：

①小球對汽缸底部的壓力恰好為其所受重力的時，氣體的壓強p；

②小球對汽缸底部恰好無壓力時，氣體的熱力學溫度T.

Answer 1

【答案】①②

【解析】

①對活塞和細沙組成的系統，由受力平衡條件有：p0S+2mg=pS

解得：

②設空心小球的體積為V0，小球對汽缸底部的壓力恰好為其所受重力的時，氣體的體積為V1，氣體的密度為ρ1，則有：

設小球對汽缸底部恰好無壓力時，氣體的體積為V2，氣體的密度為ρ2，則有：ρ2V0g=mg

氣體降溫過程中做等壓變化，有：，其中，

解得：