Question

【題目】如圖所示，高臺(tái)的上面有一豎直的1/4圓弧形光滑軌道，半徑R=1.25m，軌道端點(diǎn)B的切線水平．質(zhì)量m=0.5kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）由軌道頂端A由靜止釋放，離開B點(diǎn)后經(jīng)時(shí)間t=1s撞擊在足夠長(zhǎng)的斜面上的P點(diǎn)．已知斜面的傾角θ=37°，斜面底端C與B點(diǎn)的水平距離x0=3m．當(dāng)滑塊m離開B點(diǎn)時(shí)，位于斜面底端C點(diǎn)、質(zhì)量M=1kg的小車，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下，由靜止開始向上加速運(yùn)動(dòng)，恰好在P點(diǎn)被m擊中并卡于其中．滑塊與小車碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰后立即撤去拉力F，此時(shí)小車整體速度變?yōu)?/span>3.2m/s，仍沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知小車與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）滑塊離開至B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）拉力F大小；

（3）小車在碰撞后在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）13N；（3）1.65s．

【解析】（1）m由A到B過(guò)場(chǎng)中，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=

解得：vB=5m/s

（2）m離開B后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=vBt=5m

由幾何關(guān)系可得M的位移為：

設(shè)滑塊M向上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由s=at2

可得a=5m/s2

由牛頓第二定律可得：F﹣Mgsin37°﹣μMgcos37°=Ma

解得：F=13N

（3）撤去拉力后，滑塊M沿斜面上滑過(guò)程的加速度：

（M+m）gsin37°+μ（M+m）gcos37°=（M+m）a1

a1=gsin37°+μgcos37°=0.8m/s2

上滑時(shí)間

上滑位移

滑塊M沿斜面下滑過(guò)程的加速度a2=gsn37°﹣μgcos37°=4m/s2

下滑過(guò)程s+s1=

解得：

所以返回所用的時(shí)間為：t=t1+t2=（0.4+1.25）s=1.65s