Question

一同學住在21層高樓的頂樓．他想研究一下電梯上升的運動過程．某天他乘電梯上樓時攜帶了一個質量為4kg的重物和一個量程足夠大的臺秤，他將重物放在臺秤上，電梯從第l層開始啟動，一直運動到第21層才停下．在這個過程中，他記錄了臺秤在不同時段內的讀數如下表所示．

時間/s	臺秤示數/N
電梯啟動前	40.0
0～3.0	48.0
3.0～12.0	40.0
12.0～18.0	36.0
18.0末	40.0

根據表格中的數據（g=l0m/s²），求：
（1）電梯在最初加速階段的加速度大小a₁
（2）最后減速階段的加速度大小a₂；
（3）電梯在中間階段上升的速度大小v；
（4）該樓房平均每層樓的高度h．

Answer 1

分析：電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升；
人受重力和支持力，根據牛頓第二定律求解各段的加速度，然后根據運動學公式求解各段的位移和速度．

解答：解：（1）由表格數據得到人的重力為40N，故質量為4kg；
0～3.0s，電梯加速上升，根據牛頓第二定律，有：
F-mg=ma₁
解得
a₁=

F

m

-g=

48

4

-10=2m/s2
（2）12.0s～18.0s，電梯減速上升，根據牛頓第二定律，有：
mg-F=ma₂
解得
a₂=

40-36

4

=1m/s2
（3）勻速速度等于加速過程末速度，為：v=a₁t₁=2×3=6m/s；
（4）加速位移：h₁=

v

2

t1=9m；
勻速位移：h₂=vt₂=6×（12-3）=54m；
減速位移：h₃=

v

2

t3=

6

2

×(18-12)=18m；
故總位移為：h=9+54+18=81m
每層樓高：△h=

81m

20

=4.05m
答：（1）電梯在最初加速階段的加速度大小為2m/s²；
（2）最后減速階段的加速度大小為1m/s²；
（3）電梯在中間階段上升的速度大小為6m/s；
（4）該樓房平均每層樓的高度為4.05m．

點評：本題主要考查了同學們根據運動情況判斷受力情況及運用牛頓第二定律解題的能力，難度適中．