Question

如圖所示，一水平直軌道CF與半徑為R的半圓軌道ABC在C點平滑連接，AC在豎直方向，B點與圓心等高。一輕彈簧左端固定在F處，右端與一個可視為質點的質量為的小鐵塊甲相連。開始時，彈簧為原長，甲靜止于D點。現將另一與甲完全相同的小鐵塊乙從圓軌道上B點由靜止釋放，到達D點與甲碰撞，并立即一起向左運動但不粘連，它們到達E點后再返回，結果乙恰回到C點。已知CD長為L₁，DE長為L₂，EC段均勻粗糙，ABC段和EF段均光滑，彈簧始終處于彈性限度內。
（1）求直軌道EC段與物塊間動摩擦因素.
（2）要使乙返回時能通過最高點A，可在乙由C向D運動過程中過C點時，對乙
加一水平向左恒力，至D點與甲碰撞前瞬間撤去此恒力，則該恒力至少多大？

Answer 1

（1）設乙與甲碰前瞬間速度為，碰后瞬間速度為，甲乙一起返回到D時速度為.
乙從B到D有              ①-------（2分）
碰撞過程由動量守恒得              ②-------（2分）
甲乙從D到E再回到D有  ③--（3分）
乙從D到C 有                  ④-------（3分）
聯立解得
（2）設對乙加的最小恒力為F
從B到D有                 ⑤-------（2分）
碰撞過程由動量守恒得                        ⑥---（1分）
甲乙從D到E再回到D有   ⑦-（1分）
乙從D到A有      ⑧-------（2分）
在A點有                                  ⑨-------（2分）
聯立⑤⑥⑦⑧⑨解得                  --------------------（2分）

略