Question

（02春季）（28分）如圖所示，豎直放置的氣缸內盛有氣體，上面被一活塞蓋住，活塞通過勁度系數k＝600N/m的彈簧與氣缸相連接，系統處于平衡狀態，已知此時外界大氣壓強p₀＝1.00×10⁵N/m²，活塞到缸底的距離l＝0.500m，缸內橫截面積S＝1.00×10²m²，今在等溫條件下將活塞緩慢上提到距缸底為2l處，此時提力為F＝500N，彈簧的原長l₀應為多少？若提力為F＝700N，彈簧的原長l₀又應為多少？

Answer 1

不計摩擦及活塞和彈簧的質量，并假定在整個過程中，氣缸不漏氣，彈簧都遵從胡克定律。30．參考解答一：

設彈簧的原長為l₀，氣體原來壓強為p，后來為p′，則由玻意耳定律可得

pl＝p′·2l              ①

在原來狀態下，活塞受力如圖1所示，由力學平衡可得

pS＝p₀S＋k(l-l₀)         ②

在后來狀態下,活塞受力如圖2所示,由力學平衡可得

p′S＋F＝p₀S＋k(2l－l₀)   ③

由①、②、③聯立解得

         ④

由式得

     ⑤  

當F＝500N時，由④式得p＝0.4p₀ 再代入⑤式得l₀＝1.50m，可見在整個過程中彈簧始終處于壓縮狀態。

當F＝700N時，由④式得p＝0.8p₀ 再代入⑤式得l₀＝0.833m，可見在過程開始時彈簧處于壓縮狀態，當活塞提高到距缸底距離超過l₀＝0.833m后，彈簧被拉伸。