Question

A是質量m_A=0.98kg的物塊（可視為質點），B和C是完全相同的木板，質量m=1.0kg．已知木板與地面間的動摩擦因數μ=0.2，物塊A與木板之間的動摩擦因數為μ₁，設物塊與木板以及木板與地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．現有一質量m₀=0.02kg的子彈以v=300m/s的速度擊中物塊A，并留在物塊中（過程很短暫），求：
（1）子彈擊中物塊后，共同速度的大小；
（2）求射擊過程中子彈和物塊A組成的系統產生的熱量Q．
（3）若要求物塊A在B板上運動，使B、C板均相對地面不動；當物塊A滑上C板時，C板開始運動，求μ₁應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）子彈射入木塊過程，系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出它們的共同速度．
（2）以子彈與木塊組成想系統為研究對象，由能量守恒定律可以求出產生的熱量．
（3）對物體進行受力分析，根據題意求出摩擦力間的關系，然后求出動摩擦因數應滿足的條件．

解答：解：（1）設子彈擊中物塊時的共同速度為v₁，子彈與物塊相互作用的時間極短，
子彈和物塊組成的系統動量守恒：m₀v=（m_A+m₀）v₁ ，
代入數據解得v1=

m0v

(mA+m0)

=6.0m/s；
（2）對子彈和物塊組成的系統，由能量守恒定律可得
Q=

1

2

m0v2-

1

2

(m0+mA)v12，
代入數據，解得：Q=882J；
（3）物塊A（含子彈）在木板上滑行時，
它對木板的摩擦力f=μ₁（m_A+m₀）g，
當A在B板上滑行時：
地面對B的最大靜摩擦力f₁=μ（m&_A+m₀+m）g，
地面對C的最大靜摩擦力f₂=μmg，
當A在C板上滑行時：
地面對C的最大靜摩擦力f₃=μ（m&_A+m₀+m）g，
由題意可知：f₃＜f≤f₁+f₂ ，
即：μ（m&_A+m₀+m）g＜μ₁（m_A+m₀）g≤μ（m&_A+m₀+2m）g，
解得：0.4＜μ₁≤0.6；
答：（1）子彈擊中物塊后，共同速度的大小為0.6m/s；
（2）求射擊過程中子彈和物塊A組成的系統產生的熱量Q=882J．
（3）μ₁應滿足的條件為0.4＜μ₁≤0.6．

點評：本題應分三個過程進行研究，能正確判斷長木板運動或不運動的條件是滑塊給長木板的摩擦力與地面對長木板的摩擦力的大小關系，并能根據摩擦力的表達式列出不等式進行求解，子彈射擊過程動量守恒，之后均為勻變速運動，題目比較復雜，運算量較大