Question

（13分）
如圖所示，在水平地面上有A、B兩個小物體，質量分別為m_A＝3kg、m_B＝2kg，它們與地面間的動摩擦因數均為μ＝0.1。A、B之間有一原長為L＝0.15m、勁度系數為k＝500N/m的輕質彈簧水平連接。分別用兩個方向相反的水平恒力F、F＇同時作用在A、B兩物體上。當運動達到穩定時，A、B兩物體以共同加速度大小為a＝1m/s²做勻加速直線運動。已知F＝20N，g取10m/s²。求運動穩定時A、B之間的距離及F＇的大小。

Answer 1

當系統具有水平向右的加速度a＝1m/s²時L₁＝0.178m；當系統具有水平向左的加速度a＝1m/s²時L₂＝0.202m。

試題分析：當系統具有水平向右的加速度a＝1m/s²時：設運動穩定時彈簧的伸長量為Δx₁，A、B間距為L₁，F＇的大小為F₁。
對A，有：F－kΔx₁－μm_Ag＝m_Aa    ①          （2分）
對整體，有：F－μ（m_A+m_B）g－F₁＝（m_A+m_B）a ②    （2分）
又有     L₁＝L＋Δx₁            ③      （2分）
解得    F₁＝10N      ④      （1分）
L₁＝0.178m    ⑤        （1分）
當系統具有水平向左的加速度a＝1 m/s²時：設運動穩定時彈簧的伸長量為Δx₂，A、B間距為L₂，F＇的大小為F₂。
對A，有：kΔx₂－μm_Ag－F＝m_Aa ⑥       （1分）
對整體，有：F₂－μ（m_A+m_B）g－F＝（m_A+m_B）a ⑦      （1分）
又有L₂＝L＋Δx₂   ⑧      （1分）
解得F₂＝30N     ⑨       （1分）
L₂＝0.202m          ⑩      （1分）