Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平面內(nèi)，對(duì)角線AC將邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形分成ABC和ADC兩個(gè)區(qū)域，ABC區(qū)域有垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ADC區(qū)域有平行于DC并由C指向D的勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從A點(diǎn)沿AB方向以v的速度射入磁場(chǎng)區(qū)域，從對(duì)角線AC的中點(diǎn)O進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域．
（1）判斷磁場(chǎng)的方向并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．
（2）討論電場(chǎng)強(qiáng)度E在不同取值時(shí)，帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)左手定則，可以判斷磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)向心力公式即可求解；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求解電場(chǎng)強(qiáng)度，分情況進(jìn)行討論即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)左手定則，可以判斷磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．
設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有：Bqv=

mv2

R

…①
依題意，r=

1

2

L…②
聯(lián)立，解得：B=

2mv

qL

…③
（2）設(shè)帶電粒子恰好從D點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E₀，則有：

1

2

L=vt…④

1

2

L=

1

2

at2=

1

2

qE0

m

t²…⑤
得：E0=

4mv2

qL

…⑥
討論：（i）當(dāng)E≤E₀時(shí)，粒子從DC邊離開電場(chǎng)，此時(shí)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁
t1=

L 2

v

=

L

2v

…⑦
（ii）當(dāng)E＞E₀時(shí)，粒子從AD邊離開電場(chǎng)，此時(shí)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，有：

1

2

L=

1

2

at22=

1

2

qE0

m

t22
得：t2=

mL qE

答：（1）磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

2mv

qL

．
（2）當(dāng)E≤E₀時(shí)，時(shí)間為

L

2v

，當(dāng)E＞E₀時(shí)，時(shí)間為

mL qE

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．