Question

如圖所示，兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角為θ，導軌間距為l，所在平面的正方形區域abcd內存在有界勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直斜面向上。如圖將兩電阻阻值相同、質量均為m的相同金屬桿甲乙放置在導軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲乙相距l。靜止釋放兩金屬桿的同時，在甲金屬桿上施加一個沿著導軌向下的外力F，使甲金屬桿在運動過程中始終做沿導軌向下的勻加速直線運動，加速度大小為gsinθ，乙金屬桿剛進入磁場時，發現乙金屬桿做勻速運動。
(1)甲乙的電阻R為多少；
(2)以剛釋放時t=0，寫出從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，外力F隨時間t的變化關系；
(3)若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿中共產生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功。

Answer 1

解：(1)由于甲、乙加速度相同，當乙進入磁場時，甲剛出磁場
乙進入磁場時
受力平衡

(2)甲在磁場中運動時，外力F始終等于安培力，F=F_A=IlB
v=gsinθt
，其中
甲出磁場以后，外力F為零
(3)乙進入磁場前做勻加速運動過程中，甲乙發出相同熱量，設為Q₁
此過程中甲一直在磁場中，外力F始終等于安培力，則有W_F=W_安=2Q₁
乙在磁場中運動產生熱量Q₂=Q-Q₁
利用動能定理mglsinθ-2Q₂=0
得：W_F=2Q-mglsinθ