Question

【題目】如圖甲所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，導軌間距L=1m，左側接一阻值為R=0.5Ω的電阻．在MN與PQ之間存在垂直軌道平面的有界勻強磁場，磁場寬度d=1m．一質量m=1kg的金屬棒ab置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和金屬棒的電阻．金屬棒ab受水平力F的作用從磁場的左邊界MN由靜止開始運動，其中，F與x（x為金屬棒距MN的距離）的關系如圖乙所示。通過電壓傳感器測得電阻R兩端電壓隨時間均勻增大。則：

（1）金屬棒剛開始運動時的加速度為多少？

（2）磁感應強度B的大小為多少？

（3）若某時刻撤去外力F后金屬棒的速度v隨位移s的變化規律滿足v=v0-s（v0為撤去外力時的速度，s為撤去外力F后的位移），且棒運動到PQ處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.4m/s2 (2) 0.5T (3) 1s

【解析】試題分析：對金屬棒受力分析，然后由牛頓第二定律求出加速度，根據題意，應用E=BLv判斷金屬棒的運動性質；由圖象求出x與F的對應值，應用牛頓第二定律求出磁感應強度由勻變速直線運動的位移公式、題意求出物體的位移，然后求出力的作用時間。

（1）金屬棒剛開始運動時，v=0，安培力F安=0； 由圖乙可得此刻水平力F=0.4N；

根據牛頓定律得：

（2）根據題意，電阻R兩端電壓隨時間均勻增大，即金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢隨時間均勻增大。由可知，金屬棒的速度v隨時間t均勻增大，則金屬棒做初速為零的勻加速運動。加速度，金屬棒受力圖如圖所示（受力圖）：

由牛頓定律得：

安培力為：

聯立可得：

由圖乙可知，當x=0.8m時F=0.8N

由勻變速直線運動規律：

將數據代入可得：B=0.5T

（3）設外力F作用時間為t，則在力F作用時金屬棒的位移為

撤去外力后金屬棒速度： ，到PQ恰好靜止，v=0,

則撤去外力后金屬棒運動距離為：

則

將數據代入解得：t=1s