Question

某同學在“用打點計時器測速度”的實驗中，用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個計數點，其相鄰點間的距離如圖所示．每兩個相鄰的計數點之間的時間間隔為0.10s．

完成下列填空和作圖：
（1）每兩個計數點間還有

 

個點沒有標出．
（2）試根據紙帶上各個計數點間的距離，每隔0.10s測一次速度，計算出打下B、C、D、E、F五個點時小車的瞬時速度，并將各個速度值填入下表（保留3位有效數字）

	vB	vC	vD	vE	vF
數值（m/s）

（3）從打下B點到打下E點，這段時間內紙帶的平均加速度為

 

m/s²．
（4）將B、C、D、E、F各個時刻的瞬時速度標在直角坐標系中，并在圖2中畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線．

Answer 1

分析：根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上計數點時小車的瞬時速度大小．

解答：解：（1）每兩個相鄰的計數點之間的時間間隔為0.10s，所以每兩個計數點間還有4個點沒有標出．
（2）根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
v_B=

XAC

2T

=

(3.62+4.38)cm

0.2 s

=0.400m/s，
v_C=

XBD

2T

=

(5.20+4.38)cm

0.2 s

=0.479m/s，
v_D=

XCE

2T

=

(5.20+5.99)cm

0.2 s

=0.560m/s，
v_E=

xDF

2T

=

(6.80+5.99)cm

0.2 s

=0.640m/s，
v_F=

xEG

2T

=

(6.80+7.62)cm

0.2 s

=0.721m/s，
（3）設A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=

1

3

（a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達式為：a=

XDG-XAD

9T2

解得：a=

(0.0599+0.0680+0.0762)-(0.0362+0.0438+0.0520)

9×(0.1)2

m/s²=0.801m/s²
（4）將B、C、D、E、F各個時刻的瞬時速度標在直角坐標系中，畫出小車的瞬時速度隨時間變化的關系圖線．

故答案為：（1）4；
（2）0.400，0.479，0.560，0.640，0.721；
（3）0.801；
（4）如上圖．

點評：要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．
要注意單位的換算和有效數字的保留．