Question

【題目】如圖所示，豎直放置的彈簧下端固定在水平地面上，上端與一質量為m的物體A拴接，物體A的上端疊放一質量為2m的物體B，現用F1=3mg的豎直向下的外力作用在物體B上，使A，B處于靜止狀態，此時彈簧從原長壓縮了4cm，撤去F1 ， A，B向上運動，剛好一起運動到彈簧原長位置，現用質量為m的物體C替代物體B，用F2=4mg豎直向下的外力作用在C上，讓A，C仍處于靜止狀態，撤去F2 ， AC向上運動，C上升的最大位移為H，則（ ）

A.H=3cm
B.H=4cm
C.H=6cm
D.H=8cm

Answer 1

【答案】C
【解析】解：物體A的上端疊放一質量為2m的物體B，用F1=3mg的豎直向下的外力作用在物體B上時，彈簧的彈力等于物體的重力與F1的和，即：

F初=mg+2mg+F1=6mg…①

用質量為m的物體C替代物體B，用F2=4mg豎直向下的外力作用在C上時：

F末=mg+mg+F2=6mg…②

可知兩次彈簧的彈力大小是相等的，所以兩次彈簧的形變量是相等的，則兩次彈簧壓縮的彈性勢能也是相等的，設彈簧的最大彈性勢能為EP；

撤去F1，A、B向上運動的過程中機械能守恒，到達最高點時，彈簧的彈性勢能恰好轉化為A與B的重力勢能，所以：

EP=（mg+2mg）△x…③

撤去F2，AC向上運動的過程中彈簧的彈性勢能轉化為A與C的重力勢能和動能，則：

…④

A與C到達彈簧的原長時，C與A分離，C與A分離后C向上運動的過程中機械能仍然守恒，則：

…⑤

C上升的總高度：H=△x+h…⑥

聯立得：H=6cm

故C正確，ABD錯誤．

故選：C

【考點精析】本題主要考查了彈性勢能和功能關系的相關知識點，需要掌握彈性勢能是物體由于發生彈性形變而具有的能量；當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．