Question

光電計時器是一種研究物體運動情況的常見儀器．當有物體從光電門通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．現利用如圖甲所示裝置探究物體的加速度與合外力、質量關系，其NQ是水平桌面，PQ是一端帶有滑輪的長木板，l、2是固定在木板上的兩個光電門（與之連接的兩個光電計時器沒有畫出）．小車上固定著用于擋光的窄片K，測
得其寬度為d，讓小車從木板的頂端滑下，光電門l、2各自連接的計時器顯示窄片K的擋光時間分別為t₁和t₂．
（1）該實驗中，在改變小車的質量M或沙桶的總質量m時，保持M＞＞m，這樣做的目的是

小車所受合外力大小等于（或約等于）mg

；
（2）為了計算出小車的加速度，除了測量d、t₁和￡2之外，還需要測量

兩光電門之間的距離

，若上述測量的量用石表示，則用這些物理量計算加速
度的表達式為a=

d2( t 2 1 - t 2 2 )

2x t 2 1 t 2 2

；
（3）某位同學經過測量、計算得到如下表數據，請在圖乙中作出小車加速度與所受合外力的關系圖象．

組別	1	2	3	4	5	6	7
M/kg	0.58	0.58	0.58	0.58	0.58	0.58	0.58
F/N	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40
a/m?s-2	0.10	0.17	0.26	0.34	0.43	0.51	0.59

（4）由圖象可以看出，該實驗存在著較大的誤差，產生誤差的主要原因是．

Answer 1

分析：（1）根據實驗原理可知，只有當滿足M＞＞m時沙桶的總重力才可看作小車的合外力．
（2）通過測量的d、t₁和t₂可以求出小車通過光電門1、2時的速度大小，如果知道了小車通過光電門1和2的時間或者位移，根據運動學公式即可求出物體的加速度，據此可正確解答本題．
（3）該實驗采用的是控制變量法研究，其中加速度、質量、合力三者的測量很重要．
（4）由圖可知開始有外力時，而小車的加速度為零，說明操作過程中沒有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足．

解答：解：（1）設小車的質量為M，沙桶的質量為m，根據牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=

mMg

m+M

=

mg

1+ m M

當m＜＜M時，即當沙桶的總重力要遠小于小車的重力，繩子的拉力近似等于沙桶的總重力．
這樣做的目的是小車所受合外力大小等于（或約等于）mg．
（2）除了測量d、t₁和t₂之外，還需要測量兩光電門之間的距離，v₁=

d

t1

，v₂=

d

t2

，
加速度的表達式為a=

v 2 2 - v 2 1

2x

=

d2( t 2 1 - t 2 2 )

2x t 2 1 t 2 2

．
（3）如下圖

（4）從上圖中發現直線沒過原點，當F≠0時，a=0．也就是說當繩子上有拉力時小車的加速度還為0，說明小車的摩擦力與繩子的拉力抵消呢．該同學實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
故答案為：（1）小車所受合外力大小等于（或約等于）mg；（2）兩光電門之間的距離，

d2( t 2 1 - t 2 2 )

2x t 2 1 t 2 2

； （3）上圖；（4）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．

點評：對于實驗我們要清楚每一項操作存在的理由．比如為什么要平衡摩擦力，為什么要先接通電源后釋放紙帶等．
這樣問題我們要從實驗原理和減少實驗誤差方面去解決．