Question

【題目】如圖所示，A、B兩物體的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動摩擦因數為μ，B與地面間的動摩擦因數為 μ．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．現對A施加一水平拉力F，則（ ）

A.當F＜2μmg時，A、B都相對地面靜止
B.當F= μmg時，A的加速度為 μg
C.當F＞3μmg時，A相對B滑動
D.無論F為何值，B的加速度不會超過 μg

Answer 1

【答案】B,C,D
【解析】解：AB之間的最大靜摩擦力為：fmax=μmAg=2μmg，B與地面間的最大靜摩擦力為：f′max= μ（mA+mB）g=1.5μmg，

A、當 1.5μmg＜F＜2μmg 時，f′max＜F＜fmax，AB之間不會發生相對滑動，由于拉力大于B與地面間的最大靜摩擦力；故AB與地面間發生相對滑動；故A錯誤；

B、當F= μmg時，若A與B仍然沒有相對運動，則：

又：F﹣f′max=（mA+mB）a1

所以：

此時A與B之間的摩擦力f，則：

mAa1=F﹣f

所以：f= ＜fmax，可知假設成立，A的加速度為 μg．故B正確；

C、當F=3μmg時，若A與B仍然沒有相對運動，則：F﹣f′max=3μmg﹣1.5μmg=1.5μmg

又：F﹣f′max=（mA+mB）a2

所以：a2=0.5μg

此時A與B之間的摩擦力f′，則：

mAa2=F﹣f′

所以：f′=2μmg=fmax

所以當F＞3μmg時，A相對B滑動．故C正確；

D、當A與B之間的摩擦力最大時，B的加速度最大，此時B沿水平方向受到兩個摩擦力的作用，又牛頓第二定律得：

mBa3=fmax﹣f′max=2μmg﹣1.5μmg=0.5μmg

所以：a3=0.5μg

即無論F為何值，B的加速度不會超過 μg．故D正確．

故選：BCD

根據A、B之間的最大靜摩擦力，隔離對B分析求出整體的臨界加速度，通過牛頓第二定律求出A、B不發生相對滑動時的最大拉力．然后通過整體法隔離法逐項分析．