Question

歐盟和我國合作的“伽利略”全球定位系統的空間部分由平均分布在三個軌道面上的30顆軌道衛星組成，每個軌道平面上等間距部署10顆衛星，從而實現高精度的導航定位，現假設“伽利略”系統中每顆衛星均繞地心O做勻速圓周運動，一個軌道平面上某時刻10顆衛星所在位置分布（如圖）所示．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，不計衛星間的相互作用力．則以下判斷中錯誤的是（　　）

A．這些衛星的運行速度均小于7.9km/s

B．這些衛星的加速度大小均小于g

C．這些衛星處于完全失重狀態

D．若已知這些衛星的周期和軌道半徑，可求出衛星的質量

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力比較衛星的線速度、加速度與地球第一宇宙速度和表面重力加速度的關系．衛星繞地球做勻速圓周運動，處于完全失重狀態，根據萬有引力提供向心力，判斷能否求出衛星的質量．

解答：解：A、根據G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma，知v=

GM r

，a=

GM

r2

，第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，所以衛星的線速度小于7.9km/s．表面的重力加速度g=

GM

R2

，知衛星加速度小于g．故A、B正確．
C、衛星繞地球做勻速圓周運動，處于完全失重狀態．故C正確．
D、根據G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2知，只能求出地球的質量，衛星的質量被約去，不能求出．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選D．

點評：解決本題的關鍵掌握繞地球做圓周運動的線速度、加速度、周期與軌道半徑的關系．