Question

【題目】現有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10 m/s。當兩車快要到一十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉換成了黃燈，于是緊急剎車(反應時間忽略不計)，乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應較慢(反應時間為0.5 s)。已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車時制動力為車重的0. 5倍，g取10 m/s2，求：

(1)若甲車司機看到黃燈時車頭距警戒線15 m，他采取上述措施能否避免闖紅燈；

(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應保持多大距離。

Answer 1

【答案】（1）能

（2）2.5m

【解析】試題分析：（1）甲剎車時，水平方向受到制動力，根據牛頓第二定律求出甲剎車時的加速度．由運動學速度﹣位移關系式求出速度減小到零時的位移大小，與15m比較，確定甲車能否避免闖警戒線．

（2）由乙車制動力，根據牛頓第二定律求出乙剎車時的加速度．當兩車恰好相撞時的條件：速度相等，根據速度公式求出所用時間，應用位移公式求出兩車的位移，再求解兩車行駛過程中至少應保持的距離．

解：

（1）根據牛頓第二定律可得：甲車緊急剎車的加速度a1===4m/s2

這段時間滑行距s=

將數據代入解得：s=12.5m

因為s＜15m，所以甲車司機能避免闖警戒線．

（2）設甲、乙兩車行駛過程中至少應保持距s0，在乙車剎車t2時間兩車恰好相撞，則有：

乙車緊急剎車的加速度為a2===5m/s2

v0﹣a1（t2+t0）=v0﹣a2t2

代入解得t2=2s

乙車通過的位移大小 s乙=v0t0+v0t2﹣a2t22=15m

甲車通過的位移大小 s甲=v0（t0+t2）﹣a1（t0+t2）2=12.5m．

代入解得 s0=s乙﹣s甲=（15﹣12.5）m=2.5m

答：（1）若甲車司機看到黃燈時車頭距警戒線15m，他采取上述措施能避免闖警戒線．

（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應保持2.5m距離．