Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線段CO＝OB＝L，θ＝30°；第三象限內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，過(guò)C點(diǎn)放置著一面與y軸平行的足夠大熒光屏CD；第四象限正方形區(qū)域OBFE內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一電子以速度v0從x軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，恰以O點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)且剛好不從AC邊射出磁場(chǎng)；電子經(jīng)y軸進(jìn)入第三象限時(shí)速度與y軸負(fù)方向成60°角，到達(dá)熒光屏?xí)r速度方向恰好與熒光屏平行。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量的絕對(duì)值為e，不計(jì)電子的重力。求：

(1)P點(diǎn)距O點(diǎn)的距離；

(2)電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)區(qū)域ABC內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1與第三象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小之比。

Answer 1

【答案】(1)，(2)，(3)或。

【解析】

(1)電子在區(qū)域內(nèi)以點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)與相切，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

在中，根據(jù)幾何知識(shí)有：

；

(2)電子從點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子從邊離開且在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在方向上有：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：

解得：

在方向上有：

；

(3)電子穿出電場(chǎng)時(shí)有：

在區(qū)域內(nèi)，洛倫茲力提供向心力：

可得：

在第三象限，電子做圓周運(yùn)動(dòng)有兩種情況

①若磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，設(shè)其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，圓心在，根據(jù)幾何知識(shí)有：

洛倫茲力提供向心力：

解得：

則：

；

②若磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，設(shè)其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，圓心為，根據(jù)幾何知識(shí)有：

根據(jù)牛頓第二定律有：

得：

解得：

。