Question

【題目】質量M＝4 kg、長2l＝4 m的木板放在光滑水平地面上，以木板中點為界，左邊和右邊的動摩擦因數不同．一個質量為m＝1 kg的滑塊(可視為質點)放在木板的左端，如圖甲所示．在t＝0時刻對滑塊施加一個水平向右的恒力F，使滑塊和木板均由靜止開始運動，t1＝2 s時滑塊恰好到達木板中點，滑塊運動的x1－t圖象如圖乙所示．取g＝10 m/s2.

(1)求滑塊與木板左邊的動摩擦因數μ1和恒力F的大小．

(2)若滑塊與木板右邊的動摩擦因數μ2＝0.1，2 s末撤去恒力F，則滑塊能否從木板上滑落下來？若能，求分離時滑塊的速度大小．若不能，則滑塊將停在離木板右端多遠處？

Answer 1

【答案】(1) 6 N(2)不會，0.4 m

【解析】

(1)滑塊和木板均做初速度為零的勻加速直線運動，設滑塊的加速度大小為a1，木板的加速度大小為a2，則t1＝2 s時木板的位移：

①

滑塊的位移x1＝4 m ②

由牛頓第二定律得：

③

由位移關系得x1－x2＝l ④

聯立①②③④式解得μ1＝0.4 ⑤

滑塊位移：

⑥

恒力：

F＝ma1＋μ1mg ⑦

聯立②⑤⑥⑦式解得F＝6 N.

(2)設滑塊到達木板中點時，滑塊的速度為v1，木板的速度為v2，滑塊滑過中點后做勻減速運動，木板繼續做勻加速運動，此時滑塊和木板的加速度大小分別為：

設滑塊與木板從t1時刻開始到速度相等時的運動時間為t2，則：

v2＝a2t1

v1＝a1t1

v1－a′1t2＝v2＋a′2t2

解得t2＝1.6 s，在此時間內，滑塊位移：

x′1＝v1t2－a′1

木板的位移：

x′2＝v2t2＋a′2

Δx＝x′1－x′2

聯立解得Δx＝1.6 m<2 m

因此滑塊沒有從木板上滑落，滑塊與木板相對靜止時距木板右端的距離為：

d＝l－Δx＝0.4 m.

答：(1)求滑塊與木板左邊的動摩擦因數μ1＝0.4和恒力F＝6 N．

(2) 滑塊沒有從木板上滑落，滑塊與木板相對靜止時距木板右端的距離為0.4m