Question

【題目】一輛質量m＝2 t的轎車，駛過半徑R＝90 m的一段凸形橋面，g＝10 m/s2，求：

(1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？

(2)在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，車的速度大小是多少？

Answer 1

【答案】(1)1.78×104N　(2)21.2m/s

【解析】

試題在橋頂，轎車靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出轎車對橋面的壓力；在最高點對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出最高點的速度。

(1)轎車通過凸形橋面最高點時，受力分析如圖所示：

由牛頓第二定律得mg－FN＝m

代入數據解得橋面的支持力為：FN≈1.78×104N

根據牛頓第三定律，轎車在橋的頂點時對橋面壓力的大小為1.78×104N。

(2)對橋面的壓力等于轎車重力的一半時，向心力Fn′＝mg－FN＝0.5mg

而，

代入數據解得此時轎車的速度大小：v′≈21.2 m/s.