Question

【題目】如圖所示，高為h的光滑三角形斜劈固定在水平面上，其與水平面平滑對接于C點，D為斜劈的最高點，水平面的左側A點處有一豎直的彈性擋板，質量均為m的甲、乙兩滑塊可視為質點，靜止在水平面上的B點，已知AB＝h、BC＝3h，滑塊甲與所有接觸面的摩擦均可忽略，滑塊乙與水平面之間的動摩擦因數為μ＝0.5.給滑塊甲一水平向左的初速度，經過一系列沒有能量損失的碰撞后，滑塊乙恰好能滑到斜劈的最高點D處，重力加速度用g表示．求：

(1)滑塊甲的初速度v0的大小；

(2)滑塊乙最終靜止的位置與C點的距離．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)2h

【解析】試題分析：兩個滑塊的質量相等，發生的是彈性碰撞，碰后兩者交換速度．根據能量守恒定律求滑塊甲的初速度v0的大小；對整個過程，運用動能定理求出滑塊乙在水平面上滑行的總路程，再得到乙最終靜止的位置與C點的距離。

(1)由于滑塊甲、乙碰撞時無能量損失，根據能量守恒定律得

甲、乙碰撞時根據動量守恒定律得

由以上兩式解得

即滑塊甲、乙碰撞的過程中速度互換，且每次碰撞都發生在B點

由于滑塊乙剛好滑到斜劈的最高點D處，則對滑塊乙由B點到D點的過程，根據動能定理得

解得

(2)設滑塊乙在B、C間運動的總路程為x，對滑塊乙由B點開始運動到最終靜止的過程，根據動能定理得

解得，滑塊乙最終停在C點左側與C點距離為2h