Question

如圖所示，斜面軌道由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接，斜面的傾角為θ．所有接觸面均光滑．現有10個質量為m，半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號球的水平外力F的作用下處于靜止，力F與軌道在同一豎直面內，此時1號球球心距它在水平軌道的高度差為h．現撤去力F使小球開始運動，直到所有小球均運動到水槽內．則：（　　）

A．小球靜止于斜面時，水平外力F的大小為mgtanθ

B．1號球剛運動到水平槽時的速度大于 2gh

C．在斜面上運動時，后一小球對前一小球不做功

D．在水平軌道上運動的過程中，1號小球的功能將保持不變

Answer 1

A、以10個小球整體為研究對象，由平衡條件得：Fcosθ=10mgsinθ，解得：F=10mgtanθ，故A錯誤；
B、以1號球為研究對象，下滑過程中只有重力做功，由機械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²，解得：v=

2gh

，故B錯誤；
C、斜面光滑，由靜止釋放小球后，小球沿斜面自由下滑，小球間沒有作用力，后一小球對前一小球不做功，故C正確；
D、撤去水平外力F后，以10個小球整體為研究對象，由機械能守恒定律得：10mg（h+

9×2r

2

sinθ）=

1

2

mv′²，解得：v′=

2g(h+9rsinθ)

，以1號球為研究對象，由動能定理得：mgh+W=

1

2

mv′²，解得：W=9mgrsinθ，1號球在水平面上運動時后面的球對它做功，動能發生變化，故D錯誤；
故選：C．